Matemática – Exercícios resolvidos

A matemática é uma disciplina fundamental que desempenha um papel essencial em nossa compreensão do mundo e na resolução de uma ampla gama de problemas. Ela é a linguagem universal da ciência e desempenha um papel vital em diversas áreas, desde a física e a engenharia até a economia e a biologia. A matemática nos permite modelar fenômenos naturais, fazer previsões, tomar decisões informadas e resolver problemas complexos.

Uma das características distintivas da matemática é a sua precisão e rigor. Ela se baseia em conceitos lógicos e regras bem definidas que permitem que os matemáticos provem teoremas e resolvam equações de forma sistemática. Além disso, a matemática está em constante evolução, com novas descobertas e aplicações sendo desenvolvidas constantemente.

A importância da matemática na educação é indiscutível, pois ela promove o desenvolvimento do pensamento lógico, do raciocínio crítico e da resolução de problemas. Ela é uma ferramenta poderosa para capacitar as pessoas a entenderem o mundo que as cerca e a contribuírem para avanços significativos em diversas áreas do conhecimento. Portanto, a matemática desempenha um papel central em nossa sociedade e na busca pelo progresso científico e tecnológico.

Nesta página, você pode explorar exercícios de uma ampla variedade de áreas da matemática.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Álgebra linear

• Matrizes; • Adição e subtração de matrizes; • Multiplicação de matrizes; • Matriz transposta; • Cofator;  • Determinantes; • Propriedades dos determinantes; • Sistemas lineares; • Vetores.

Análise combinatória e probabilidade

• Princípio fundamenta da contagem (PFC); • Fatorial; • Arranjos; • Anagramas; • Combinações; • Princípio das gavetas; • Probabilidade; • Probabilidade condicional.

Cálculo

• Limites; • Funções contínuas; • Derivadas; • Derivada segunda; • Regra da cadeia; • Integração por substituição.

Conjuntos

• Conjunto dos números naturais; • Conjunto dos números inteiros; • Conjunto dos números racionais; • Conjunto dos números irracionais; • Conjunto dos números reais; • Reta numérica; • Conjunto dos números complexos; • Conjunto dos números primos; • Diagrama de Venn.

Equações e inequações

• Equações do segundo grau; • Fórmula de Bhaskara; • Método soma e produto para equações do segundoº grau; • Equações do primeiro grau; • Equações polinomiais; • Equações exponenciais; • Equações logarítmicas; • Equações modulares; • Sistemas de equações do primeiro grau; • Equações diofantinas; • Inequações do primeiro grau; • Inequações do segundo grau;  • Inequações modulares.

Estatística

• Média, moda e mediana; • Média Ponderada; • Gráficos e tabelas; • População e amostra; • Medidas de dispersão; • Variância e desvio padrão; • Tabela de distribuição de frequência; • Diagrama de ramos e folhas; • ANOVA; • Distribuição de Poisson; • Cadeias de Markov.

Funções

• Funções; • Função sobrejetora, injetora e bijetora; • Função crescente e decrescente; • Máximo e mínimo; • Funções monótonas; • Função afim; • Função quadrática; • Função inversa; • Função composta; • Função exponencial; • Função modular; • Função polinomial; • Transformação de funções.

Geometria analítica

• Plano Cartesiano; • Distância entre dois pontos; • Ponto médio de um segmento; • Condição de alinhamento de três pontos; • Equação reduzida da reta; • Equação geral da reta; • Interseção de retas; • Equação reduzida da circunferência; • Equação geral da circunferência; • Distância entre ponto e circunferência; • Geometria analítica; • Posições relativas entre retas; • Elipse; • Hipérbole.

Geometria descritiva

Geometria espacial

A geometria espacial é a área da matemática que estuda as figuras tridimensionais, ou seja, aquelas que possuem comprimento, largura e altura. Diferentemente da geometria plana, que se concentra nas figuras bidimensionais, a geometria espacial lida com sólidos geométricos, como cubos, prismas, pirâmides, esferas, cilindros e cones.

A geometria espacial analisa as propriedades e relações entre esses sólidos, bem como suas medidas, como volume, área superficial e comprimento das arestas, diagonais e outras características. Além disso, essa área da matemática também estuda transformações geométricas em figuras tridimensionais, como rotações, reflexões e translações.

A geometria espacial tem aplicações em diversas áreas, como na arquitetura, engenharia, design, física, química e outras ciências. É uma disciplina fundamental para a compreensão do espaço tridimensional e para a resolução de problemas práticos em muitos campos do conhecimento.

• Posições relativas entre planos; • Poliedros; • Hexaedro Regular; • Relação de Euler; • Volume de sólidos geométricos; • Volume do cubo; • Volume de cilindro; • Área do cilindro; • Paralelepípedo; • Prisma; • Pirâmides; • Tronco de pirâmide; • Tetraedros; • Cones; • Tronco de cone; • Esfera; • Volumes de sólidos de revolução.

Exercícios resolvidos sobre GEOMETRIA ESPACIAL

Geometria plana

A geometria plana é a parte da matemática que estuda as formas geométricas bidimensionais, ou seja, aquelas que possuem apenas comprimento e largura, mas não possuem altura. Ela trata de figuras como pontos, linhas, ângulos, polígonos, círculos, elipses, entre outras.

Na geometria plana, são estudadas as propriedades dessas figuras, como suas áreas, perímetros, comprimentos, diagonais, entre outras características. Além disso, a geometria plana também trata de relações entre as figuras, como interseções, paralelismo, perpendicularidade e congruência, entre outras.

A geometria plana é importante para diversas áreas, como arquitetura, design, engenharia, física, química e tecnologia, entre outras. Ela é fundamental para a compreensão das formas e figuras planas que nos rodeiam no mundo bidimensional e é usada para resolver problemas práticos relacionados a essas formas.

• Ângulos; • Áreas; • Área do quadrado; • Área do retângulo; • Área do triângulo; • Área do círculo; • Área da coroa circular; • Setor circular; • Triângulos; • Quadriláteros; • Losango; • Paralelogramo; • Trapézio; • Comprimento da circunferência; • Polígonos Regulares; • Pentágono; • Hexágono regular; • Perímetro de figuras planas; • Semelhança de triângulos; • Teorema de Pitágoras; • Teorema de Tales.

Exercícios resolvidos sobre GEOMETRIA PLANA

Logaritimos

• Logaritmos; • Equações logarítmicas; • Função Logarítmica.

Matemática básica

• Divisibilidade; • Critérios de divisibilidade; • Frações; • Adição e subtração de frações; • Dízimas periódicas; • Contas de divisão; • Expressões numéricas; • Mudança de base numérica; • Multiplicação com vírgula; • Notação Científica; • Raiz quadrada; • Radiciação; • Racionalização; • Unidades e medidas; • Medidas de comprimento; • Medidas de tempo; • Medidas de massa; • Medidas de áreas; • Medidas de volume; • Potenciação; • Produtos notáveis; • MMC e MDC; • Módulo de um número real.

Matemática financeira

• Cálculo de prestações; • Desconto Composto; • Desconto Simples; • Juros compostos; • Juros simples; • Rendas Perpétuas; • Sistemas de amortização; • Sistema de amortização constante (SAC); • Sistema de amortização francês (Tabela Price); • Séries de pagamento; • Taxas de juros; • Taxa Efetiva; • Taxa Real de Juros; • Taxa interna de retorno.

Polinômios

• Monômios; • Polinômios; • Equações polinomiais; • Função polinomial.

Progressões e sequências

• PG – Progressão geométrica; • PA – Progressão aritmética; • Sequências numéricas; • Sequência de Fibonacci.

Raciocínio lógico

• Lógica; • Sentenças abertas; • Proposições lógicas; • Conectivos lógicos; • Disjunção inclusiva; • Disjunção exclusiva; • Negação de proposições lógicas; • Proposições equivalentes; • Tautologia; • Tabela verdade; • Desafio de lógica tipo coquetel; • Orientação espacial e temporal.

Razões e progressões

• Razão e proporção; • Grandezas diretamente e inversamente proporcionais; • Divisão em partes proporcionais; • Regra de três simples; • Regra de três composta; • Regra de três inversamente proporcional; • Regra de sociedade; • Porcentagem.

Trigonometria

• Relação fundamental da trigonometria; • Como converter graus em radianos; • Comprimento de arco; • Ciclo trigonométrico; • Equações trigonométricas; • Seno da soma e da diferença; • Cosseno da soma e da diferença; • Trigonometria no Triângulo Retângulo.