(Princípios de Química, Atkins) O ar de uma bomba de bicicleta é comprimido quando se empurra o pistão. Se o diâmetro interno da bomba é 3,0 cm e o pistão foi empurrado por 20 cm sob uma pressão de 2,00 atm,
a) quanto trabalho foi feito na compressão?
b) O trabalho é positivo ou negativo em relação ao ar da bomba?
Resolução
a) O trabalho (W) realizado durante a compressão de um gás pode ser calculado como o produto da pressão externa (Pext) pela variação de volume (ΔV):
No caso de compressão (onde o volume diminui), a variação de volume (ΔV) é negativa. Portanto, a fórmula pode ser reescrita como:
A variação de volume (ΔV) pode ser calculada como o produto da área da base (A) pela altura (d) do cilindro formado pelo movimento do pistão:
A área da base (A) de um cilindro pode ser calculada usando o valor de π (aproximadamente 3.14) multiplicado pelo quadrado do raio (r). O raio (r) é igual à metade do diâmetro (D) da bomba:
Antes de substituir os valores na fórmula, é recomendável converter a pressão de atmosferas (atm) para Pascals (Pa) e o volume de centímetros cúbicos (cm³) para metros cúbicos (m³), pois o produto Pa ∙ m³ é equivalente a joules (J), a unidade de trabalho no Sistema Internacional de Unidades (SI).
Consultando a tabela de conversão, verificamos que 1 atm é igual a 101.325 Pa e que 1 cm³ é equivalente a 1,00 × 10⁻⁶ m³. Com essas equivalências em mãos, podemos fazer as conversões por meio de regra de três simples, como mostrado a seguir:
Conversão de Pressão
Conversão de Volume
Para finalizar, basta substituir os valores na fórmula do trabalho mencionada anteriormente:
Portanto, o trabalho realizado pela bomba de ar é igual a 28,63 Joules.
b) Por convenção, o trabalho realizado pela compressão de um gás é considerado positivo. Consequentemente, o trabalho realizado sobre o ar em uma bomba de bicicleta também é positivo.
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