Os chamados remédios homeopáticos são…

(FUVEST-SP 2020) Os chamados “remédios homeopáticos” são produzidos seguindo a farmacotécnica homeopática, que se baseia em diluições sequenciais de determinados compostos naturais. A dosagem utilizada desses produtos é da ordem de poucos mL. Uma das técnicas de diluição homeopática é chamada de diluição centesimal (CH), ou seja, uma parte da solução é diluída em 99 partes de solvente e a solução resultante é homogeneizada (ver esquema). Alguns desses produtos homeopáticos são produzidos com até 200 diluições centesimais sequenciais(200CH).

Considerando uma solução de partida de 100 mL com concentração 1 mol/L de princípio ativo, a partir de qual diluição centesimal a solução passa a não ter, em média, nem mesmo uma molécula do princípio ativo?

a) 12ª diluição (12CH).

b) 24ª diluição (24CH).

c) 51ª diluição (51CH).

d) 99ª diluição (99CH).

e) 200ª diluição (200CH).

Note e adote: Número de Avogadro = 6×10²³.

Resolução

A concentração (M) da solução de partida é igual a 1 mol/L, logo, o número de mols do princípio ativo (n) em 100 mL (0,1 L) desta solução é dado por:

Sabemos, pela constante de Avogadro, que em 1 mol do princípio ativo há 6×10²³ moléculas. Assim, podemos encontrar a quantidade de moléculas (N) que há em 0,1 mol, veja:

Então, para calcular a quantidade de moléculas presente nas soluções diluídas podemos utilizar a seguinte fórmula:

onde:

• N_I = número de moléculas inicial;
• V_I = volume inicial da solução (1 mL);
• N_F = número de moléculas após a diluição;
• V_F = volume da solução após a diluição (100 mL);

Dessa forma, para a primeira, segunda e terceira diluições temos:

Poderíamos continuar esse processo até chegar na diluição em que restaria menos de 1 molécula. Porém, há uma maneira mais fácil para descobrir isso.

Repare que a razão entre o número de moléculas da solução diluída e da solução original sempre será a mesma, pois o fator de diluição, nesse caso, é sempre o mesmo.

Sendo assim, se trata de uma progressão geométrica em que 10^-2 é a razão (q). O primeiro termo (a₁) é o número de moléculas da solução de partida, no caso, 6×10²². O último termo da progressão (a_n) é igual a 6 (6×10⁰), pois é quando haverá apenas 6 moléculas do princípio ativo. Então, resolvendo a progressão geométrica temos:

Portanto, já na 13ª diluição, a solução não terá, em média, nem mesmo uma molécula do princípio ativo.

Gabarito: LETRA A

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